Question

若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈（-1，1]时，f（x）=1-x²．函数g（x）=|lg|x||，则函数h（x）=f（x）-g（x）在[-5，10]内的零点的个数为（ ）
A．10
B．14
C．15
D．16

Answer

由f（x+2）=f（x），我们可得函数是一个周期为2的周期函数，由x∈（-1，1]时f（x）=1-x2，我们可以平移法做出函数y=f（x）的图象，再做出函数g（x）=|lg|x||的图象，利用数形结合的方法，我们易得函数h（x）=f（x）
-g（x）在区间[-5，10]内零点的个数．
【解析】
∵f（x+2）=f（x），故函数y=f（x）的周期等于2，
又∵x∈（-1，1]时f（x）=1-x2，
我们可以做出函数y=f（x）的图象与函数g（x）=|lg|x||的图象如下图所示：

由图象可得函数f（x）的图象与函数g（x）的图象在区间[-5，10]内共有15个交点，
即函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，10]内共有15个零点，
故选C．