Question

已知△ABC的顶点A为（3，-1），AB边上的中线所在直线方程为6x+10y-59=0，∠B的平分线所在直线方程为x-4y+10=0，
（1）求B点的坐标；
（2）求A点关于直线x-4y+10=0对称点A'的坐标；
（3）求BC边所在直线的方程．

Answer

（1）设B（4y1-10，y1），由AB中点（，） 在6x+10y-59=0上，求出 y1=5，即可得到B点的坐标．
（2）设A点关于x-4y+10=0的对称点为 A′（x′，y′），由 ，解得A′的坐标．
（3）A点关于直线x-4y+10=0对称点A'在直线BC上，直线BA'就是直线BC，由两点式求得BC的方程．
【解析】
（1）设B（4y1-10，y1），…（1分）
由AB中点（，）  在6x+10y-59=0上，可得：6•+10•-59=0，解得 y1=5，
所以B（10，5）．…（4分）
（2）设A点关于x-4y+10=0的对称点为 A′（x′，y′），…（5分）
则由 ，解得  ，故A′（1，7）．…（8分）
（3）∵A点关于直线x-4y+10=0对称点A'在直线BC上，
∴直线BA'就是直线BC，由两点式可得 ，
化简得BC的方程为2x+9y-65=0．…（12分）