Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，点P_n（n，S_n）（n∈N⁺）均在函数f（x）=x²+3x的图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=，其中n∈N⁺，求数列{n•b_n}的前n项和．

Answer

由题意可得，令n=1可求a1=s1，当n≥2时，an=Sn-Sn-1，代入可求
（2）由（1）可得，==2n+1，则Sn=1•22+2•23+…+n•2n+1，利用错位相减可求和
解（1）由题意可得
∴a1=s1=4
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2+3n-（n-1）2+3（n-1）=2n+2
而a1=4=2×1+2适合上式
故an=2n+2
（2）由（1）可得，==2n+1
∴Sn=1•22+2•23+…+n•2n+1
2Sn=1•23+2•24+…+（n-1）•2n+1+n•2n+2
两式相减可得，-Sn=22+23+…+2n+1-n•22+n
==2n+2-4-n•2n+2
∴Sn=（n-1）•2n+2+4