Question

若实数x，y满足x²+y²=1，则的最小值是    ．

Answer

先根据约束条件画出圆：x2+y2=1，设z=，再利用z的几何意义求最值，只需求出过定点P（1，2）直线是圆的切线时，直线PQ的斜率最大，从而得到z值即可．
【解析】
先根据约束条件画出可行域，
设z=，
将最大值转化为过定点P（1，2）的直线PQ的斜率最大，
当直线PQ是圆的切线时，z最大，
设直线PQ的方程为：y-2=k（x-1）即kx-y+2-k=0．
则：，∴k=．
∴最大值为：
故答案为：．