Question

定义一个对应法则f：P（m，n）→，（m≥0，n≥0）．现有点A（1，3）与点B（3，1），点M是线段AB上一动点，按定义的对应法则f：M→M'．当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点M'所经过的路线长度为（ ）
A．
B．2
C．
D．

Answer

由定义的新法则f：．点A′（1，3）与点B′（3，1），点M′是线段A′B′上一动点，而不难知道由变换得到点的轨迹是圆的一部分．然后根据弧长公式，易得答案．
【解析】
由题意知A′B′的方程为：x+y=4，
设M（x，y），则M′（x2，y2），
从而有x2+y2=4，
易知，
，
不难得出tan，∴，
tan，∴，
则，
点M′的对应点M所经过的路线长度为．
故选C．