Question

设数列{a_n}的前n项和为s_n，点（n∈N⁺）均在函数y=3x-2的图象上．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=，T_n是数列{b_n}的前n项和，求使得T_n对所有n∈N⁺都成立的最大正整数m．

Answer

（I）先求出Sn，然后利用当n≥2时，an=Sn-Sn-1代入求解，最后验证首项即可；
（II）先将通项裂项再进行求和，再求使得Tn对所有n∈N+都成立的最大正整数m．
【解析】
（I）依题意得，，即Sn=3n2-2n．
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（3n2-2n）-[3（n-1）2-2（n-1）]=6n-5；
当n=1时，a1=S1=3×12-2×1=1=6×1-5．
所以an=6n-5（n∈N*）．
（II）由（I）得bn===，
∴Tn=++…+]=．
因此，要求使得Tn对所有n∈N+都成立的最大正整数
即使得成立的m必须满足
∴
∴
∴
故满足要求的最大整数m为8．