Question

已知集合M是满足下列条件的函数f （x）的全体：
（1）f （x）既不是奇函数也不是偶函数；
（2）函数f （x）有零点．那么在函数
①f （x）=|x|+1，②f （x）=2^x一1，③f （x）=④f （x）=x²一x一1+lnx
中，属于M的有    （写出所有符合的函数序号）．

Answer

对照集合M是满足下列条件的函数f （x）的全体：（1）f（x）既不是奇函数也不是偶函数；（2）函数f （x）有零点，我们将四个函数一一加以判断，就可以得到结论．
【解析】
对于①，因为f （-x）=|-x|+1=|x|+1=f （x），所以函数为偶函数，不满足（1），所以不属于M；
对于②，函数f （x）既不是奇函数也不是偶函数，f （0）=2一1=0，所以属于M；
对于③，函数f （x）既不是奇函数也不是偶函数，f （2）=0，f（-2）=0，所以属于M；
对于④，函数的定义域为（0，+∞），所以函数f （x）既不是奇函数也不是偶函数，∵f（1）=-1＜0，f（2）=1+ln2＞0
∴函数f （x）有零点，所以属于M；
故答案为：②③④