Question

在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如下．
（Ⅰ）计算样本的平均成绩及方差；
（Ⅱ）在这10个样本中，现从不低于84分的成绩中随机抽取2个，求93分的成绩被抽中的概率．

Answer

（1）根据茎叶图提供的数据，利用平均数和方差的公式直接求解．
（2）利用列举法写出从不低于84分的成绩中随机抽取2个的所有基本事件，进而求出93分的成绩被抽中的事件，即求出m、n，代入古典概型的概率公式求解即可．
【解析】
（Ⅰ）样本的平均分．（3分）
样本方差为（73-80）2+（74-80）2+（60-80）2+（60-80）2]=174.4．（6分）

（Ⅱ）设A表示随机事件“93分的成绩被抽中”，从不低于84分的成绩中随机抽取2个的样本总数是：
（98，84），（98，86），（98，93），（98，97），（97，84），（97，86），（97，93），（93，84），（93，86），（86，84）共10种．
而事件A含有4个基本事件：（98，93），（97，93），（93，84），（93，86）．
所以所求概率为．（13分）