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已知两圆C1:(x+4)2+y2=2,C2:(x-4)2+y2=2,动圆M与两圆...

已知两圆C1:(x+4)2+y2=2,C2:(x-4)2+y2=2,动圆M与两圆C1,C2都相切,则动圆圆心M的轨迹方程是( )
A.x=0
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由于动圆与两个定圆都相切,可分两类考虑,若动圆与两定圆相外切或与两定圆都内切,可以得出动圆与两定圆圆心的距离相等,故动圆圆心M的轨迹是一条直线,且是两定圆圆心连线段的垂直平分线.若一内切一外切,则到两圆圆心的距离差是一个常数,由双曲线的定义知,此种情况下轨迹是双曲线. 【解析】 由题意,①若两定圆与动圆相外切或都内切,即两圆C1:(x+4)2+y2=2,C2:(x-4)2+y2=2,动圆M与两圆C1,C2都相切, ∴|MC1|=|MC2|,即M点在线段C1,C2的垂直平分线上 又C1,C2的坐标分别为(-4,0)与(4,0) ∴其垂直平分线为y轴, ∴动圆圆心M的轨迹方程是x=0 ②若一内切一外切,不妨令与圆C1:(x+4)2+y2=2内切,与圆C2:(x-4)2+y2=2外切,则有M到的距离减到的距离的差是2,由双曲线的定义知,点M的轨迹是以(-4,0)与(4,0)为焦点,以为实半轴长的双曲线,故可得b2=c2-a2=14,故此双曲线的方程为 综①②知,动圆M的轨迹方程为 应选D.
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考点分析:
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