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满分5
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高中数学试题
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已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点P为双曲线上一点，且∠PF1F2=30...
已知双曲线
的左、右焦点分别为F
1
，F
2
，点P为双曲线上一点，且∠PF
1
F
2
=30°，∠PF
2
F
1
=60°，则双曲线的离心率e等于
．
根据点P为双曲线上一点，且∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，可得|PF1|=c，|PF2|=c，利用双曲线的定义，可求双曲线的离心率． 【解析】 设双曲线的焦距长为2c ∵点P为双曲线上一点，且∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°， ∴PF1⊥PF2，|PF1|=c，|PF2|=c ∴|PF1|-|PF2|=（-1）c=2a ∴= 故答案为：
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考点分析：
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1
：
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2
：x
2
-
=1 有公共的焦点，C
2
的一条渐近线与以C
1
的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C
1
恰好将线段AB三等分，则（ ）
A．a
2
=
B．a
2
=3
C．
b
2
=
D．
b
2
=2
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1
：（x+4）
2
+y
2
=2，C
2
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2
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2
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1
，C
2
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B．
C．
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，
）
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，
）
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2
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2
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2
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C．实轴在x轴上的双曲线
D．长轴在y轴上的椭圆
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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的左、右焦点分别为F1，F2，点P为双曲线上一点，且∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，则双曲线的离心率e等于 ．
=1 （a＞b＞0）与双曲线C2：x2-
=1 有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则（ ）
，
）
，
）
