Question

已知m∈R，A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，B={x|-2+m≤x≤2+m，x∈R}．
（1）若A∩B=[0，3]，求m的值；
（2）若A⊆∁_RB，求m的取值范围．

Answer

（1）根据题意，解x2-2x-3≤0可得集合A，又由A∩B=[0，3]，可得方程组，解可得答案；
（2）先求出∁RB，依题意A⊆CRB，可得3＜-2+m或2+m＜-1，解可得答案．
【解析】
（1）x2-2x-3≤0⇒-1＜x＜3，
则A=[-1，3]，B=[-2+m，2+m]，
若A∩B=[0，3]，则，
解可得m=2，
（2）∁RB=（-∞，-2+m）∪（2+m，+∞），
若A⊆CRB，则3＜-2+m或2+m＜-1，
故m＜-3或m＞5．