已知O为△ABC内任意的一点，若对任意k∈R有|-k|≥||则△ABC一定是（ ...

已知O为△ABC内任意的一点，若对任意k∈R有| manfen5.com 满分网

-k

|≥|

|则△ABC一定是（）
A．直角三角形
B．钝角三角形
C．锐角三角形
D．不能确定

根据题意画出图形，在边BC上任取一点E，连接AE，根据已知不等式左边绝对值里的几何意义可得k=，再利用向量的减法运算法则化简，根据垂线段最短可得AC与EC垂直，进而确定出三角形为直角三角形．【解析】从几何图形考虑： |-k|≥||的几何意义表示：在BC上任取一点E，可得k=， ∴|-k|=|-|=||≥||，又点E不论在任何位置都有不等式成立， ∴由垂线段最短可得AC⊥EC，即∠C=90°，则△ABC一定是直角三角形．故选A

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考点分析：

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