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满分5
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高中数学试题
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函数f（x）=x2+2x+m（x，m∈R）的最小值为-1，则等于（ ） A．2 ...
函数f（x）=x
2
+2x+m（x，m∈R）的最小值为-1，则
等于（ ）
A．2
B．
C．6
D．7
由二次函数的图象为开口向下的抛物线，根据顶点坐标公式求出顶点的纵坐标即为二次函数的最小值，让求出的最小值等于-1列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，确定出f（x），把确定出的解析式代入到定积分中，即可求出定积分的值． 【解析】 由函数f（x）=x2+2x+m（x，m∈R）的最小值为-1， 得到==-1，解得m=0， 所以f（x）=x2+2x， 则∫12f（x）dx=（x3+x2）|12=（+4）-（+1）=． 故选B
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考点分析：
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设a，b∈R，若b-|a|＞0，则下列不等式中正确的是（ ）
A．a-b＞0
B．a+b＞0
C．a
2
-b
2
＞0
D．a
3
+b
3
＜0
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设集合P={x|x＞1}，Q={x|x
2
-x＞0}，则下列结论正确的是（ ）
A．P=Q
B．P∪Q=R
C．P⊊Q
D．Q⊊P
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已知函数f（x）=lnx-ax
2
+（2-a）x．
（I）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）设a＞0，证明：当0＜x＜
时，f（
+x）＞f（
-x）；
（Ⅲ）若函数y=f（x）的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x
，证明：f′（x
）＜0．
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如图，抛物线y=x
2
第一象限部分上的一系列点A
i
（i=1，2，3，…，n，…）与y正半轴上的点B
1
及原点，构成一系列正三角形A
i
B
i-1
B
i
（记B
为O），记a
i
=|A
i
A
i+1
|．
（1）求a
1
，a
2
的值；
（2）求数列{a
n
}的通项公式a
n
；
（3）求证：
+
+
+…+
＜
．
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已知函数f（x）=-x
3
+6x
2
-9x．若过点P（-1，m）可作曲线y=f（x）的切线有三条，求实数m的取值范围．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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等于（ ）
时，f（
+x）＞f（
-x）；
+
+
+…+
＜
．
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