（文科）对于二项式（）n（n∈N），4位同学作出了4种判断：①存在n∈N，使...

（文科）对于二项式（ manfen5.com 满分网

）ⁿ（n∈N^*），4位同学作出了4种判断：①存在n∈N^*，使展开式中没有常数项；②对任意n∈N^*，展开式中没有常数项；③对任意n∈N^*，展开式中没有x的一次项；④存在n∈N^*，使展开式中有x的一次项．上述判断中正确的是．

利用其项Tr+1=•x4r-n对①②③④逐个分析，即可得到答案．【解析】设二项式（）n（n∈N*）的通项为Tr+1，则Tr+1=•xr-n•x3r=•x4r-n．显然存在1∈N*，使展开式中没有常数项；故①正确；不妨令n=4，r=1，展开式中有常数项，故②错误；再令n=3，r=1，则T2=x=3x，故③错误，而④正确．综上所述，判断中正确的是①④．故答案为：①④．

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考点分析：

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对任意正整数n定义双阶乘n!!如下：当n为偶数时，n!!=n（n-2）（n-4）•…•4•2；
当n为奇数时，n!!=n（n-2）（n-4）•…•3•1，现有如下四个命题：
①（2011!!）（2010!!）=2011!；
②2010!!=2×1005!；
③设1010!!=a×10^k（a，k∈N*），若a的个位数不是0，则k=112；
④设15!!= manfen5.com 满分网

（a_i为正质数，n_i为正整数（i=1，2，…，m）），则（n_i）_max=4；
则其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）．查看答案

有以下程序：
INPUT   a，k，n，m
b=0，i=1
DO
t=a MOD 10，b=b+t*k^（i-1）
a=a\10，i=i+1
LOOP  UNTIL   i＞n
c=0，j=0
DO
q=b\m，r=b MOD m
c=c+r*10^j，j=j+1，b=q
LOOP   UNTIL   q=0
PRINT   c
END
若输入213，4，3，8，则输出结果为    ．查看答案

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设

，则|a₁|+|a₂|+…|a₆|的值是．查看答案

试题属性

题型：填空题
难度：中等

（文科）对于二项式（）n（n∈N*），4位同学作出了4种判断：①存在n∈N*，使...

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