Question

两条异面直线a，b所成的角为60°，在直线a，b上分别取点A₁，E和点A，F使AA₁⊥a，且AA₁⊥b（称AA₁为异面直线a，b的公垂线）．已知A₁E=2，AF=3，EF=5，则线段AA₁的长为    ．

Answer

由两条异面直线a，b所成的角为60°，AA1⊥a，且AA1⊥b，A1E=2，AF=3，EF=5，知，故=+2+2+2，由此能求出线段AA1的长．
【解析】
∵两条异面直线a，b所成的角为60°，
AA1⊥a，且AA1⊥b，A1E=2，AF=3，EF=5，
∴，
∴=+2+2+2，
设线段AA1的长x，
∴25=4+x2+9±2×2×3×3×cos60°，
所以x=，或x=3．
故答案为：，或3．