Question

对实数a和b，定义运算“⊕”：a⊕b=，设函数f（x）=（x²-1）⊕（x-x²），x∈R，则y=f（x）与x轴的公共点个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

按照新定义，对x2-1与x-x2的大小比较分类，将f（x）转化为常见熟悉的函数，再求其与x轴的交点个数（函数的零点）．
【解析】
当-≤x≤1时，x2-1≤x-x2，所以函数f（x）=（x2-1）⊕（x-x2）=x-x2；
令f（x）=0，解得x=0或x=1；满足题意；
当1＜x或x≤-时，x2-1＞x-x2，所以函数f（x）=（x2-1）⊕（x-x2）=x2-1；
令f（x）=0，解得x=-1，或x=1，1∉（1，+∞）故舍去；
综上可得，函数f（x）与x轴的公共点个数为：3．
故选C．