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已知f(x)为R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=x2-2x,则 (1)求f(...

已知f(x)为R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=x2-2x,则
(1)求f(x)在R上的解析式;
(2)写出f(x)的单调区间.
(1)设x<0,则-x>0,从而利用条件当x≥0时,f(x)=x2-2x,结合f(x)为偶函数,即可求得f(x)在R上的解析式; (2)作出分段函数的图象,根据图象,可写出f(x)的单调区间. 【解析】 (1)设x<0,则-x>0,∴f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x 又∵f(x)为偶函数,∴f(-x)=f(x),∴f(x)=x2+2x ∴f(x)= (2)函数图象如图 由图象可知:单调增区间为(-1,0)和(1,+∞) 单调减区间为(-∞,-1)和(0,1)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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