Question

已知数列{a_n}满足：a₁=1，a₂=2，，数列{b_n}满足b₁=2，a_nb_n+1=2a_n+1b_n．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项a_n； 
（Ⅱ）求证：数列为等比数列；并求数列{b_n}的通项公式．

Answer

（I）由，可得数列{an}是等差数列，利用等差数列的通项公式可求
（II）由（I）急哦nbn+1=2（n+1）bn可得，，即{}是以2为首项以2为公比的等比数列，由等比数列的通项公式可求，，进而可求bn
（I）【解析】
∵，
∴数列{an}是等差数列
又∵a1=1，a2=2，
∴d=1，an=1+（n-1）×1=n
（II）证明：an=n
∵anbn+1=2an+1bn．
∴nbn+1=2（n+1）bn
∴，
∴{}是以2为首项以2为公比的等比数列
由等比数列的通项公式可得，=2n
∴