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已知点A(3,-2)和直线l:3x+4y+49=0. (1)求过点A和直线l垂直...

已知点A(3,-2)和直线l:3x+4y+49=0.
(1)求过点A和直线l垂直的直线方程;
(2)求点A在直线l上的射影的坐标.
(1)设过点A且与直线l垂直的直线的方程为4x-3y+c=0,将A(3,-2)的坐标代入,可求得c=-18,从而得到过点A和直线l垂直的直线方程; (2)将两直线方程联立,可求交点坐标,从而得到点A在直线l上的射影的坐标. 【解析】 (1)∵直线l:3x+4y+49=0,∴斜率为, 故与直线l垂直的直线的斜率为 故可设过点A且与直线l垂直的直线的方程为4x-3y+c=0,将A(3,-2)的坐标代入, 得c=-18,故所求直线的方程为4x-3y-18=0.…6分 (2)由解得: ∴点A在直线l上的射影的坐标是(-3,-10).…12分.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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