Question

如图ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方体，M、N分别是线段AD₁和BD上的中点
（Ⅰ）证明：直线MN∥平面B₁D₁C；
（Ⅱ）设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁棱长为a，若以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD₁所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，试写出B₁、M两点的坐标，并求线段B₁M的长．

Answer

（Ⅰ）证明：连接CD1、AC、则N是AC的中点，由三角形中位线证得MN∥CD1，从而由线面平行的判定定理证得直线MN∥平面B1D1C；（Ⅱ）先求得各点的坐标，再由两点间的距离公式求解．
证明：（Ⅰ）证明：连接CD1、AC、则N是AC的中点（2分）
在△ACD1，又M是AD1的中点
∴MN∥CD1，又CD1⊊平面ACD1．（3分）∴MN∥平面ADC1．（5分）
（Ⅱ）B1（a，a，a），M（，0，）（8分）（10分）