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汽车和自行车分别从A地和C地同时开出,如图,各沿箭头方向(两方向垂直)匀速前进,...

manfen5.com 满分网汽车和自行车分别从A地和C地同时开出,如图,各沿箭头方向(两方向垂直)匀速前进,汽车和自行车的速度分别是10米/秒和5米/秒,已知AC=100米.(汽车开到C地即停止)
(1)经过t秒后,汽车到达B处,自行车到达D处,设B、D间距离为y,写出y关于t的函数关系式,并求出定义域.
(2)经过多少时间后,汽车和自行车之间的距离最短?最短距离是多少?
(1)经过t小时后,汽车到达B处、自行车到达D处,利用勾股定理可得BD2=BC2+CD2=125[(t-8)2+16],从而可求y关于t的函数关系式,及定义域; (2)利用配方法求函数的最值,可知当t=8时,汽车和自行车之间的距离最短. 【解析】 (1)经过t小时后,汽车到达B处、自行车到达D处, 则BD2=BC2+CD2=(100-10t)2+(5t)2=125(t2-16t+80)=125[(t-8)2+16]…(4分) 所以…(6分) 定义域为:t∈[0,10]…(8分) (2)∵,t∈[0,10] ∴当t=8时,…(12分) 答:经过8秒后,汽车和自行车之间的距离最短.最短距离是米.…(13分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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