Question

已知定义在[-3，2]的一次函数f（x）为单调增函数，且值域为[2，7]．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f[f（x）]的解析式并确定其定义域．

Answer

（I）设f（x）=kx+b（k＞0）由题意有：可求k，b，从而可求函数解析式
（II）由f（f（x））=f（x+5）=x+10，由-3≤x+5≤2可得-8≤x≤-3且-3≤x≤2可求函数的定义域
【解析】
（I）设f（x）=kx+b（k＞0）…．（2分）
由题意有：…．（6分）
∴…．（8分）
∴f（x）=x+5，x∈[-3，2]…．（10分）
（II）∵f（f（x））=f（x+5）=x+10
由-3≤x+5≤2可得-8≤x≤-3且-3≤x≤2
∴函数的定义域x∈{-3}…．（14分）