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函数f（x）=（x-1）α（α为常数）的图象均过点（ ） A．（1，0） B．（...
函数f（x）=（x-1）α（α为常数）的图象均过点（ ）
A．（1，0）
B．（0，1）
C．（1，1）
D．（2，1）
考点分析：
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已知集合A={x|2x-3＞3x}，则有（ ）
A．-3∈A
B．{-3}∈A
C．∅∈A
D．-5∈A
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设f（x）是定义在区间（1，+∞）上的函数，其导函数为f'（x）．如果存在实数a和函数h（x），其中h（x）对任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f'（x）=h（x）（x
2-ax+1），则称函数f（x）具有性质P（a）．
（1）设函数
，其中b为实数．
（i）求证：函数f（x）具有性质P（b）；
（ii）求函数f（x）的单调区间．
（2）已知函数g（x）具有性质P（2），给定x
1，x
2∈（1，+∞），x
1＜x
2，设m为实数，a=mx
1+（1-m）x
2，β=（1-m）x
1+mx
2，且a＞1，β＞1，若|g（a）-g（β）|＜|g（x
1）-g（x
2）|，求m取值范围．
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已知二次函数f（x）=ax
2+bx+c．
（1）若f（-1）=0，试判断函数f（x）零点个数；
（2）若对∀x
1，x
2∈R，且x
1＜x
2，f（x
1）≠f（x
2），试证明∃x
∈（x
1，x
2），使
成立．
（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件①对∀x∈R，f（x-4）=f（2-x），且f（x）≥0；②对∀x∈R，都有
．若存在，求出a，b，c的值，若不存在，请说明理由．
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如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且 PA=AB=AC=2，点E是PD的中点．
（1）求证：AC⊥PB；
（2）求证：PB∥平面AEC；
（3）求三棱锥P-AEC的体积．
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在经济学中，函数f（x）的边际函数定义为Mf（x）=f（x+1）-f（x）．某公司每月生产x台某种产品的收入为R（x）元，成本为C（X）元，且R（x）=3000x-20x
2，C（x）=500x+4000（x∈N
*）．现已知该公司每月生产该产品不超过100台．
（I）求利润函数P（x）I以及它的边际利润函数MP（x）；
（II）求利润函数的最大值与边际利润函数的最大值之差．
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