Question

已知函数f（x）=x²+x-2，设满足“当时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立”的实数a的集合为A，满足“当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-ax是单调函数”的实数a的集合为B，求A∩C_RB（R为实数集）．

Answer

由题意可得x2-x+1＜a恒成立，而时，，从而可求a的范围即可求A；由g（x）=x2+x-2-ax=x2+（1-a）x-2在[-2，2]上是单调函数，结合二次函数的性质可知或，从而可求B，进而可求A∩CRB
【解析】
∵不等式f（x）+3=x2+x-2+3＜2x+a恒成立，即x2-x+1＜a恒成立
当时，，
又恒成立
∴a≥1
故A={a|a≥1}…（5分）
∵g（x）=x2+x-2-ax=x2+（1-a）x-2
又∵g（x）在[-2，2]上是单调函数，
故有或
∴a≤-3或a≥5
∴B={a|a≤-3，或a≥5}…（10分）
∴A∩CRB={a|1≤a＜5}…（12分）