Question

等差数列﹛a_n﹜满足a₄=20，a₁₀=8
（I）求数列﹛a_n﹜的通项公式；
（II）求数列的前n项和S_n，指出当n为多少时S_n取最大值，并求出这个最大值．

Answer

（1）设公差等于d，由a10-a4=8-20=6d 求出d的值，再由等差数列的通项公式求出首项，从而得到数列﹛an﹜的通项公式．
（2）令an=0，可得n=14，再由公差 d=-2＜0可得，此数列为递减等差数列，第14项等于0，从第15项开始为负数，故当n=13或14时Sn最大，利用等差数列的前n项和公式求出Sn最大值．
【解析】
（1）设公差等于d，∵a4=20，a10=8，∴a10-a4=8-20=6d，∴d=-2．
∴a4=20=a1+3d=a1-6，∴a1=26．
∴an=a1+（n-1）d=26+（n-1）（-2）=28-2n．
 （2）令an=28-2n=0，可得n=14，再由公差 d=-2＜0可得，此数列为递减等差数列，第14项等于0，从第15项开始为负数，
故当n=13或14时Sn最大，最大值为=182．