Question

已知函数f（x）=cosx•+sinx•（x∈（0.）∪（，π））
（1）化简函数f（x）并求f（）的值；
（2）求函数f（x）在（，π）上的单调区间和值域．

Answer

（1）根据同角平方关系，分别在在被开方数上乘以1-sinx，1-cosx，根据已知的x的范围进行化简可得．
（2）结合（1）可得，f（x）=sinx-cosx=，结合正弦函数的图象及性质进行求解．
【解析】
（1）
=
=（3分）
=（6分）
∴（7分）
（2）当时，f（x）=sinx-cosx=（8分）
当时，故当时，函数f（x）单调递增，
当时，函数f（x）单调递减；（11分）函数的值域是（1，）．（12分）