若a2+2b2=3（a＞0，b＞0），则a+2b的最大值为．

若a²+2b²=3（a＞0，b＞0），则a+2b的最大值为．

把已知的等式化为椭圆的标准方程，根据标准方程变形，设出椭圆的参数方程，进而表示出a与b，把表示出的a与b代入所求的式子中，提取3后，利用两角和的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域得到其最大值为1，即可得到所求式子的最大值．【解析】由a2+2b2=3，变形得：+=1，即+=1，令=cosx，b=sinx， ∴a=cosx，b=sinx=sinx，则a+2b=cosx+sinx=3（cosx+sinx）=3sin（θ+x），（其中tanθ=），当sin（θ+x）=1时，a+2b有最大值，最大值为3．故答案为：3