Question

设x＞0，y＞0，z＞0，
（Ⅰ）比较与的大小；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，证明：．

Answer

（Ⅰ）对两个解析式作差，对差的形式进行化简整理，判断出差的符号，得出两数的大小．
（Ⅱ）利用（Ⅰ）类比出一个结论，利用综合法证明不等式即可．
（Ⅰ）∵，∴．（5分）
（Ⅱ）由（1）得．
类似的，，（7分）
又；
∴x2+y2+z2≥xy+yz+zx（9分）（另证：x2+y2≥2xy，y2+z2≥2yz，z2+x2≥2zx，三式相加）．
∴=（12分）