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函数y=f′(x)是函数y=f(x)的导函数,且函数y=f(x)在点p(x,f(...

函数y=f′(x)是函数y=f(x)的导函数,且函数y=f(x)在点p(x,f(x))处的切线为:l:y=g(x)=f′(x)(x-x)+f(x),F(x)=f(x)-g(x),如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象如图所示,且a<x<b,那么( )

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A.F′(x)=0,x=x是F(x)的极大值点
B.F′(x)=0,x=x是F(x)的极小值点
C.F′(x)≠0,x=x不是F(x)极值点
D.F′(x)≠0,x=x是F(x)极值点
先对函数F(x)进行求导,可确定F'(x)=0即x有可能是函数的极值点,然后再判断函数f(x)的增长快慢从而确定F(x)的单调性,得到结论. 【解析】 ∵F(x)=f(x)-g(x)=f(x)-f′(x)(x-x)-f(x), ∴F'(x)=f'(x)-f′(x) ∴F'(x)=0, 又由a<x<b,得出 当a<x<x时,f'(x)<f′(x),F'(x)<0, 当x<x<b时,f'(x)<f′(x),F'(x)>0, ∴x=x是F(x)的极小值点 故选B.
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