已知函数，（x∈R）．（1）用定义证明：不论a为何实数f（x）在（-∞，+∞）...

已知函数

，（x∈R）．
（1）用定义证明：不论a为何实数f（x）在（-∞，+∞）上为增函数；
（2）问是否存在这样的实数a使得f（x）为奇函数？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．

（1）任取x1＜x2，则=．根据已知只要判断出函数值差的符号即可（2）由奇函数的性质有 f（0）=0，代入可求a （1）证明：任取x1＜x2，则=． ∵x1＜x2， ∴． ∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．所以不论a为何实数f（x）总为增函数．（2）【解析】存在，证明如下 ∵若f（x）在x∈R上为奇函数，则有 f（0）=0，即．解得．经检验满足题设

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考点分析：

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对于函数f（x），若存在x∈R，使得f（x）=x成立，则称x为f（x）的天宫一号点．已知函数f（x）=ax²+（b-7）x+18的两个天宫一号点分别是-3和2．
（1）求a，b的值及f（x）的表达式；
（2）当函数f（x）的定义域是[t，t+1]（t＞0）时，f（x）的最大值为G（t），最小值为g（t），求H（t）=G（t）-g（t）的表示式．

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已知全集U={R}，集合A={x|log₂（3-x）≤2}，集合B= manfen5.com 满分网