Question

关于函数f（x）=2^x-2^-x有下列三个结论；①函数f（x）的值域为R；②函数f（x）是R上的增函数；③对任意的x∈R都有f（x）+f（-x）=0成立．其中正确命题的序号是    ．

Answer

令t=2x，则t＞0，则（，t＞0），利用导数可判断函数y=t+在（0，+∞）上的单调性；结合函数在R上单调递增可得当t=1时，y=0，当t＞1时，y＞0，0＜t＜1，y＜0，即函数的值域为R；f（x）+f（-x）=2x-2-x+2-x-2x=0，
【解析】
令t=2x，则t＞0，则（，t＞0），在（0，+∞）上恒成立，即函数y=t+在（0，+∞）上单调递增，故②正确
结合函数在R上单调递增可得：当t=1时，y=0，当t＞1时，y＞0，0＜t＜1，y＜0，即函数的值域为R，故①正确
∵f（x）+f（-x）=2x-2-x+2-x-2x=0，故③正确
故答案为①②③