Question

对于函数f（x）定义域中任意的x₁、x₂（x₁≠x₂）有如下结论：
①f（x₁+x₂）=f（x₁）f（x₂）
②f=f（x₁）+f（x₂）
③＞0
④
当f（x）=2^x时，上述结论中正确结论的序号是    ．

Answer

当f（x）=2x时，对于函数f（x）定义域中任意的x1、x2（x1≠x2）：①f（x1+x2）===f（x1）f（x2）；②f（x1•x2）=≠=f（x1）+f（x2）；③由f（x）=2x是增函数，知＞0；④由x1≠x2，知===．
【解析】
当f（x）=2x时，对于函数f（x）定义域中任意的x1、x2（x1≠x2）：
①f（x1+x2）===f（x1）f（x2），故①成立；
②f（x1•x2）=≠=f（x1）+f（x2），故②不成立；
③∵f（x）=2x是增函数，∴＞0，故③成立；
④∵x1≠x2，
∴===，
∴，故④成立．
故答案为：①③④．