如图，在底面半径为3，母线长为5的圆锥中内接一个高为x的圆柱．（1）求圆锥的体...

如图，在底面半径为3，母线长为5的圆锥中内接一个高为x的圆柱．
（1）求圆锥的体积．
（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大，并求出最大值．

（1）如图所示，先求出圆锥的高，利用圆锥的体积公式求得圆锥的体积V锥=×π×9×4，运算求得结果．（2）在△PEB中，FN∥BE，利用成比例线段求出FN=，代入圆柱的侧面积S化简可得S=-x2 +6πx，是一个开口向下，对称轴为x=2的抛物线，利用二次函数的性质求出它的最大值．【解析】（1）如图所示：∵圆锥的高，故圆锥的体积V锥=×π×9×4=12π．（2）在△PEB中，FN∥BE，则，则，解得FN=．圆柱的侧面积S=2π×rx=2π x=-x2 +6πx， S的图象是一个开口向下，对称轴为x=2 的抛物线，且0＜x＜4．故当x=2时，圆柱的侧面积S有最大值为6π．

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考点分析：

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