Question

已知数列{a_n}满足a₁=0，a_n+1=a_n+2n，那么a₂₀₁₁的值是（ ）
A．2011²
B．2012×2011
C．2009×2010
D．2010×2011

Answer

由已知可得，an+1-an=2n，利用叠加可求an，然后把n=2011代入到通项中可求
【解析】
由已知可得，an+1-an=2n，a1=0
∴a2-a1=2
a3-a2=4
…
an-an-1=2n-2
以上n-1个式子相加可得，an-a1=2+4+…+（2n-2）
==n（n-1）
∴an=n（n-1）
a2011=2011×2010
故选D