Question

设函数f（x）=xsinx，若，且f（x₁）＞f（x₂），则下列必定成立的是（ ）
A．
B．x₁＜x₂
C．x₁＞x₂
D．x₁+x₂＞0

Answer

由于f（-x）=f（x），故函数f（x）=xsinx为偶函数，则f（x1）＞f（x2）⇔f（|x1|）＞f（|x2|），f′（x）=sinx+xcosx，当x＞0时，f′（x）＞0，从而可得答案．
【解析】
∵f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x），
∴函数f（x）=xsinx为偶函数，
∴f（-x）=f（|x|）；
又f′（x）=sinx+xcosx，
∴当x＞0时，f′（x）＞0，
∴f（x）=xsinx在[0，]上单调递增．
∵f（x1）＞f（x2），结合偶函数的性质
∴f（|x1|）＞f（|x2|），
∴|x1|＞|x2|，
∴．
故选A．