Question

函数y=x⁴-2x²+5的单调减区间为（ ）
A．（-∞，-1]，[0，1]
B．[-1，0]，[1，+∞）
C．[-1，1]
D．（-∞，-1]，[1，+∞）

Answer

由函数y=x4-2x2+5的定义域是R，y′=4x3-4x，令y′=4x3-4x=0，得x1=-1，x2=0，x3=1，列表讨论，能求出函数y=x4-2x2+5的单调减区间．
【解析】
∵y=x4-2x2+5，
∴函数y=x4-2x2+5的定义域是R，y′=4x3-4x，
由y′=4x3-4x=0，得x1=-1，x2=0，x3=1，
列表：

 x  （-∞，-1） -1 （-1，0）  0 （0，1）  1  （1，+∞）
 f′（x） -  0 +  0 -  0 +
 f（x） ↓  极小值 ↑  极大值 ↓  极小值 ↑

∴函数y=x4-2x2+5的单调减区间是（-∞，-1]，[0，1]．
故选A．