Question

已知函数y=-x²+2|x|+2
（1）作出该函数的图象；
（2）由图象指出该函数的单调区间；
（3）由图象指出当x取何值时，函数有最值，并求出最值．

Answer

（1）由题意得，正确画出图象．
（2）结合函数的图象，写出函数的单调区间．
（3）由图象可得当x=±1时，函数有最大值为3．
【解析】
（1）由题意得，正确画出图象得（5分）；如图所示：

（2）函数的单调递增区间为（-∞，-1]和[0，1]，（9分） 单调递减区间为（-1，0）和（1，+∞）．（13分）
（3）由图象可得当x=±1时，函数有最大值为3．（15分）