Question

某类产品按质量可分为10个档次，生产最低档次的产品，每件利润6元，如果产品每提高一个档次，则利润增加2元，用同样的工时，最低档次每天生产60件，提高一个档次将少生产4件产品，问生产第几档次的产品，所获利润最大？

Answer

先确定生产第x档次的产品，每件利润，生产的产品数，再利用配方法求出最大利润．
【解析】
设生产第x档次的产品利润为y，由题意得，生产第x档次的产品，每件利润为6+2（x-1）元，生产的产品数为60-4（x-1）]件，
∴y=[6+2（x-1）][60-4（x-1）]
∴y=（2x+4）（64-4x）=-8x2+112x+256=-8（x-7）2+648，x∈[1，10]，x∈N+．
∴当x=7时，ymax=648（14分）
答：生产第7档次的产品，所获利润最大．（15分）