Question

设直线l₁的方向向量是：，直线l₂的方向向量为，β∈（π，2π），直线l₃的方向得量是，l₁与l₃的夹角为θ₁，l₂到l₃的角为θ₂，若，试求的值．

Answer

根据直线的方向向量分别求出直线的斜率，再根据到角、夹角公式将，转化为α，β的关系，整体代入求解．
【解析】
由题意得l1的斜率，
∵l3的方向向量是，
∴k3=0，
∴l1与l3的夹角为tanθ1=，又α∈（0，π），
∴θ1=
l2的斜率
∴l2到l3的角tanθ2=，
∵β∈（π，2π），
∴θ2=
∵，
∴-（）=，
∴，
∴==