Question

已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）若，求函数f（x）的值域．

Answer

（I）利用二倍角公式与两角和的正弦函数，化简为一个角的一个三角函数的形式，利用周期公式与正弦函数的单调增区间求出函数的周期与单调增区间．
（Ⅱ）通过，求出的范围，然后求出函数的值域即可．
【解析】
（I）
=．（3分）
∴f（x）的最小正周期．（4分）
由题意得，
即 ．
∴f（x）的单调增区间为．（7分）
（Ⅱ）若，则，
，
∴．         （12分）