Question

（重点中学学生做）若不等式ax²+ax+1＞0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是    ．

Answer

当a=0时，不等式即 1＞0，显然满足对一切x∈R恒成立；当a＞0时，应有△=a2-4a＜0，解得 0＜a＜4；当a＜0时，显然不满足条件，由此得到实数a的取值范围．
【解析】
∵不等式ax2+ax+1＞0对一切x∈R恒成立，当a=0时，不等式即 1＞0，显然满足对一切x∈R恒成立，
当a＞0时，应有△=a2-4a＜0，解得 0＜a＜4，
当a＜0时，不等式ax2+ax+1＞0不可能对一切x∈R恒成立，故排除．
综上，0≤a＜4，即实数a的取值范围是[0，4）．
故答案为[0，4）．