Question

附加题：
已知f（x）=x-，
（1）判断函数在区间（-∞，0）上的单调性，并用定义证明；
（2）画出该函数在定义域上的图象．（图象体现出函数性质即可）

Answer

（1）设x1＜x2＜0，则f（x1）-f（x2）==，结合已知可判断f（x1）＞f（x2），从而可证
（2）f（x）=x-的定义域为{x|x≠0}，为奇函数，f（1）=f（-1）=0，f（x）在区间（-∞，0）上的单调递增，f（x）在区间（0，+∞）上的单调递增，结合函数的性质可画出函数的图象
【解析】
（1）函数f（x）在（-∞，0）上递增．…（1分）
证明：设x1＜x2＜0，
则f（x1）-f（x2）==（x1-x2）+（）
=
=
∵x1＜x2＜0，
∴x1-x2＜0，x1x2＞0，1+x1x2＞0
∴＞0
即f（x1）＞f（x2）
∴函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调递增…（8分）
（2）∵f（x）=x-的定义域为{x|x≠0}，且为奇函数，f（1）=f（-1）=0
f（x）在区间（-∞，0）上的单调递增，f（x）在区间（0，+∞）上的单调递增…（10分）
图象如图所示