Question

已知函数f（x）=，则关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有5个不同实数解的充要条件是（ ）
A．b＜-2且c＞0
B．b＞-2且c＜0
C．b＜-2且c=0
D．b≥-2且c=0

Answer

题中原方程f2（x）+af（x）+b=0有且只有5个不同实数解，即要求对应于f（x）=某个常数有4个不同实数解且必有一个根为0，故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，当f（x）等于何值时，它有四个根．从而得出关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有且只有5个不同实数解．
【解析】
∵题中原方程f2（x）+af（x）+b=0有且只有5个不同实数解，
∴即要求对应于f（x）等于某个常数有4个不同实数解，
∴故先根据题意作出f（x）的简图：
由图可知，只有当f（x）=0时，它有-个根．
且f（x）=-b时有四个根，
由图得：-b＞2，
∴b＜-．
充要条件是
b＜-2且c=0，
故选C．