Question

已知函数是奇函数，
（1）求实数a和b的值；
（2）判断函数y=f（x）在（1，+∞）的单调性，并利用定义加以证明．

Answer

（1）由题意可得f（0）=0，从而可求得a，又f（x）是奇函数，可求得b；
（2）由函数单调性的定义判断即可．任取x1，x2∈（1，+∞），设x1＜x2，作差f（x1）-f（x2）后化积，判断符号即可．
【解析】
（1）∵f（x）=是奇函数，
∴f（0）==0，
∴a=0；…（2分）
又因f（-x）=-f（x），即，
∴b=0…（4分）
（2）函数y=f（x）在（1，+∞）单调递减…．（6分）
证明：任取x1，x2∈（1，+∞），设x1＜x2，
则
=，…（8分）
∵x1＜x2，
∴x1-x2＜0；
∵x1＞1，x2＞1，
∴1-x1x2＜0
∴f（x1）-f（x2）＞0，
∴f（x1）＞f（x2）…（10分）
函数y=f（x）在（1，+∞）单调递减…（12分）