Question

选修4-4：坐标系与参数方程
已知圆锥曲线C：（θ为参数）和定点，F₁，F₂是此圆锥曲线的左、右焦点．
（1）以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF₂的极坐标方程；
（2）经过点F₁，且与直线AF₂垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF₁|-|NF₁||的值．

Answer

（1）先利用三角函数中的平方关系消去参数θ即可将圆锥曲线化为普通方程，从而求出其焦点坐标，再利用直线的斜率求得直线l的倾斜角，最后利用直线的参数方程形式即得．
（2）由（1）结合直线的垂直关系救是l的斜率、倾斜角，从而得出l的参数方程，代入椭圆C的方程中，得：，最后利用参数t的几何意义即可求得||MF1|-|NF1||的值．
【解析】
（1）C：，轨迹为椭圆，其焦点F1（-1，0），F2（1，0）

即
即；
（2）由（1），
∵l⊥AF2，∴l的斜率为，倾斜角为30°，
所以l的参数方程为（t为参数）
，代入椭圆方程，得
代入椭圆C的方程中，得：
因为M、N在F1的异侧