Question

在两个袋内，分别装有编号为1，2，3，4四个数字的4张卡片，现从每个袋内任取一张卡片．
（Ⅰ）利用卡片上的编号写出所有可能抽取的结果；
（Ⅱ）求取出的卡片上的编号之和不大于4的概率；
（Ⅲ）若第一个袋内取出的卡片上的编号记为m，第二个袋内取出的卡片上的编号记为n，求n＜m+2的概率．

Answer

（Ⅰ）根据题意，记第一个袋内卡片分别为A1、A2、A3、A4，第二个袋内卡片分别为B1、B2、B3、B4，用列举法可得取出两张卡片的全部情况，
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，取出两张卡片的情况数目，分析可得其卡片之和不大于4的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案；
（Ⅲ）由（Ⅰ）列举的情况可得n＜m+2的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．
【解析】
（Ⅰ）第一个袋内卡片分别为A1、A2、A3、A4，第二个袋内卡片分别为B1、B2、B3、B4
（A1B1） （A1B2） （A1B3） （A1B4）
（A2B1） （A2B2） （A2B3） （A2B4） 
（A3B1） （A3B2） （A3B3） （A3B4）
（A4B1） （A4B2） （A4B3） （A4B4）
共16种，
（Ⅱ）卡片之和不大于4，即小于或等于4的情况有：
为（A1B1）、（A1B2）、（A1B3）、（A2B1）、（A2B2）、（A3B1）共6种，
 则其概率P==，
（Ⅲ）根据题意，满足n＜m+2的情况共13种，
分别为（A1B1）、（A1B2）、（A2B1）、（A2B2）、（A2B3）、（A3B1）、（A3B2）、（A3B3）、（A3B4）、（A4B1）（A4B2）、（A4B3）、（A4B4），
则其概率P=．