根据平面向量的垂直的坐标运算法则,我们易根据已知中的条件构造出一个关于x,y,z的方程,即关于Z的目标函数,画了约束条件|x|+|y|≤1对应的平面区域,并求出各个角点的坐标,代入即可求出目标函数的最值,进而给出z的取值范围.
【解析】
∵向量=(x+z,3),=(2,y-z),且⊥,∴=2x+2z+3y-3z=0,∴z=2x+3y.
∵满足不等式|x|+|y|≤1的平面区域如下图所示:
由图可知当x=0,y=1时,z取最大值3,
当x=0,y=-1时,z取最小值-3,
故z的取值范围为[-3,3],
故答案为[-3,3].