根据双曲线的标准方程可得:a=2,再由双曲线的定义可得:|AF2|-|AF1|=2a=4,|BF2|-|BF1|=2a=4,所以得到|AF2|+|BF2|-(|AF1|+|BF1|)=8,再根据A、B两点的位置特征得到答案.
【解析】
根据双曲线的标准方程可得:a=2,
由双曲线的定义可得:|AF2|-|AF1|=2a=4…①,|BF2|-|BF1|=2a=4…②,
所以①+②可得:|AF2|+|BF2|-(|AF1|+|BF1|)=8,
因为过双曲线的左焦点F1的直线交双曲线的左支于A,B两点,
所以|AF1|+|BF1|=|AB|,
所以|AF2|+|BF2|-(|AF1|+|BF1|)=|AF2|+|BF2|-|AB|=8.
故答案为:8.