Question

为了了解中学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一次跳绳次数测试，将所得的数据 整理后，画出频率分布直方图，如图所示，已知图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5．
（1）求第四小组的频率；
（2）参加这次测试的学生数是多少？
（3）若次数在60次以上（含60次）为达标，试求该年级学生跳绳测试的达标率是多少？
（4）利用直方图估计该年级学生此次跳绳次数的平均值．

Answer

（1）由已知中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，结合四组频率和为1，即可得到第四小组的频率；
（2）由已知中第一小组的频数为5及第一组频率为0.1，代入样本容量=，即可得到参加这次测试的学生人数；
（3）由于第一组的没有达标，故达标率为，
（4）平均数是每个小矩形面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和
【解析】
（1）∵各小组的频率之和等于1，
∴第四小组的频率为1-（0.1+0.3+0.4）=0.2；
（2）设参加这次测试的学生人数是n，则有
n==5÷0.1=50（人）．（3）
（3）由于第一组的没有达标，故达标率为，
（4）平均数约为：55×0.1+65×0.2+7.5×03+8.5×0.2=72