Question

已知椭圆C过点A，两个焦点坐标分别是F₁（-1，0），F₂（1，0）．
（1）求椭圆C的方程．
（2）过左焦点F₁作斜率为1的直线l与椭圆相交于M、N两点，求线段MN的长．

Answer

（1）根据椭圆定义，，所以a=2又c=1，所以b2=a2-c2=3因为焦点在x轴上，由此能求出椭圆方程．
（2）由已知得直线l的方程为：y=x+1，因为M、N是直线与椭圆的交点，故设M（x1，y1），N（x2，y2），由，得7x2+8x-8=0，由此能求出线段MN的长．
【解析】
（1）根据椭圆定义，
，
所以a=2
又c=1所以b2=a2-c2=3因为焦点在x轴上，
所以椭圆方程为：
（2）由已知得直线l的方程为：y=x+1，
因为M、N是直线与椭圆的交点，
故设M（x1，y1），N（x2，y2），
由，
得7x2+8x-8=0，
所以
所以|x1-x2|===，
所以．